Historia zero

2024 Autor: Sherilyn Boyd | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 09:39

Arystoteles go nie miał. Ani Pythagoras, ani Euklides, ani inni starożytni matematycy. Mówimy o zera, które może brzmieć jak nic, ale, jak się okazuje, jest naprawdę wielkim. Oto historia.

COUNT JAK HINDU

Jakiś czas temu na początku IX wieku perski matematyk Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (około 780-850 r.) Zdobył kluczową wiedzę, która ostatecznie przyniosła mu przydomek "Ojciec Algebry". To, co odkrył, również przyspieszyłoby obliczenia matematyczne wiele razy i, ostatecznie, dokonać wielu niesamowitych postępów technologicznych możliwych, do włącznie samochodów, komputerów, podróży kosmicznych i robotów.

Co to było? System liczb hinduskich (opracowany w Indiach). System intrygował al-Khwarizmi, ponieważ używał dziewięciu różnych symboli do przedstawienia liczb oraz małego okręgu wokół pustej przestrzeni, aby przedstawić shunya- "nicość". Aby nie używać coraz więcej symboli dla większych liczb, system hinduski był system miejsce. Wartość liczby może być określona przez jej miejsce w rzędzie liczb: był rząd na 1s, rząd na 10, 100, 1000 i tak dalej. Jeśli dziewięć cyfr i kółko do reprezentowania "nic" brzmi znajomo, powinno. Dzięki al-Khwarizmi system liczb hinduskich (znany na zachodzie jako "cyfry arabskie") jest systemem stosowanym w większości dzisiejszych czasów.

ZERO W DOMU MĄDROŚCI

Al-Khwarizmi znał dobry pomysł, gdy go zobaczył. Był uczonym i pracował w Domu Mądrości, bibliotece łączonej, uniwersytecie, laboratorium badawczym i służbie tłumaczeniowej w Bagdadzie. W tym czasie kalifowie Abbasydów, którzy twierdzili, że są potomkami Abbasa, najmłodszego wuja proroka Mahometa, rządzili imperium perskim. Bagdad stał się "klejnotem świata". Muhammad zachęcał swoich wyznawców do "zdobywania wiedzy" i "szukania nauki, choćby aż do Chin". Tak więc, gdy Europa zstąpiła w ciemność Wieki kalifowie utrzymywali blask wiedzy płonącej. Zebrali tyle ze spisanej wiedzy na świecie, ile mogli dostać w swoje ręce i przetłumaczyli na język arabski. W czasie, gdy największa biblioteka w Europie zawierała mniej niż tysiąc tomów, Abbasydowie zgromadzili bibliotekę, o której wierzy się, że zgromadziła milion książek.

Pracując dla Abbasydów w Domu Mądrości, al-Khwarizmi specjalizował się w astronomii i matematyce. Większość czasu spędzał na szukaniu użytecznych aplikacji w świecie rzeczywistym dla koncepcji matematycznych i wyjaśnianiu ich w sposób zrozumiały dla rozumnie inteligentnych nie matematyków. Te liczby hinduskie otworzyły zupełnie nowy świat możliwości matematycznych. I był szczególnie zaintrygowany symbolem "nic".

TRZYMAJ MIEJSCE!

"Dziesiąta postać w kształcie koła", pisał al-Khwarizmi, pomógłby uniknąć nieporozumień, jeśli chodzi o zbilansowanie rachunków domowych lub pakowanie wdowy. Krąg był kluczem: jeśli żadna cyfra nie spadła do konkretnej kolumny, okrąg służył jako symbol zastępczy, jak to ujął al-Khwarizmi, "aby wiersze były proste". Kupiec (lub matematyk) mógł przesunąć palcem w dół każdej kolumny zaczynając od prawej i mając pewność, że 1s, 10s, 100s itd. były we właściwym miejscu.

Jeśli wydaje się to mniej niż trzęsienie ziemi, pomyślmy o tym: system hinduistyczny opierał się na liczydle, urządzeniu liczącym, które niektórzy badacze wracają 3000 B.C. W najwcześniejszych wersjach używano kamyków ustawionych w rzędy do reprezentacji 1s, 10s, 100s, 1000s, itp. W późniejszych wersjach zastosowano koraliki nawleczone na drutach wewnątrz ramy. W przypadku tego typu liczydła, kiedy liczyłeś minione dziewięć, wrzuciłeś jedną kulkę do kolumny 10s i zepchnął kulki w kolumnie 1s z powrotem do niczego. Brytyjski matematyk Lancelot Hogben zwięźle wyjaśnił, co było tak niesamowitego w hinduskim kręgu:

Wynalezienie sunyi (zero) wyzwoliło ludzki intelekt z krat więziennych ramy liczącej. Kiedy już pojawił się znak dla pustej kolumny, "przeniesienie" na tabliczce lub papierze było równie łatwe jak przeniesienie na liczydle … i mogło rozciągać się tak daleko, jak było to konieczne w dowolnym kierunku.

To, w skrócie, jest skromnym początkiem zera. Ale okrąg użyty jako symbol zastępczy to tylko połowa historii o niczym.

GODZINA ZERO

Przez jakiś czas hinduistyczny krąg pozostawał symbolem zastępczym, nie robiąc nic więcej, niż pokazując, że w konkretnej kolumnie nie ma nic. Ale al-Khwarizmi nie był zadowolony z tego i wrócił do książek. Studiował wszystko, co mógł znaleźć o matematyce od starożytnych Greków i innych, i zaczął rozważać istnienie liczb ujemnych, w szczególności, co się dzieje, gdy odejmie się większą liczbę od mniejszej. Coś w dostępnej literaturze podsłuchało go. Coś było nie tak.

Podejmij problem, taki jak 3 - 4 = _. Wszyscy zorientowali się, że odpowiedź była równa -1. Ale al-Khwarizmi wiedział, że nie może dojść do tej odpowiedzi, zaczynając od 3 i licząc wstecz o 4 liczby.Kiedy to zrobił … 2, 1, -1, -2 … czwarta liczba to -2, a to zła odpowiedź.

"Ach-ha!" Al-Khwarizmi przyszedł, gdy uświadomił sobie, że jest brakująca liczba, która oznaczała "nic" i - Eureka! - symbol za nic był już w systemie hinduistycznym, utknął na końcu cyfry takie jak 10, 20, 30 i 100, aby wskazać miejsce cyfry w kolumnie cyfr. Ten krąg oznaczający "nic" (sunya w sanskrycie, sifr po arabsku, a z czasem łacinę w alfabecie) wymagał uaktualnienia z symbolu zastępczego do pełnowartościowej cyfry. Al-Khwarizmi dał zero swojego prawowitego miejsca: od +1 do -1. Zaczął używać okrągłego symbolu zastępczego (0) jako brakującej liczby w obliczeniach i nagle matematyka z liczbami ujemnymi zadziałała. (Jego zero wywołało również gorące dyskusje filozoficzne w stylu: "Jak nic nie może być reprezentowane przez coś", ale to inny temat).

ALGEBRA 1

Około roku 825 al-Khwarizmi napisał książkę wyjaśniającą obliczenia za pomocą systemu liczb hinduskich. Zostało to nazwane, stosownie, W obliczeniach z hinduskimi liczbami. Ale al-Khwarizmi nie spoczywał na swoich zerach; poszerzył swoją pracę, rozwijając matematykę, która zawierała racjonalne i nieracjonalne liczby, negatywy, równania i wszystkie inne rzeczy, o których zapomniałeś w dziewiątej klasie.

Około roku 830 napisał al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala (The Compendious Book on Calculation po ukończeniu i równoważeniu). Tytuł podał światu termin "algebra" (od al-jabr), a treść dała światu zaawansowaną matematykę, która mu towarzyszyła. Zamiarem Al-Khwarizmie było nie mylić przyszłych pokoleń gimnazjalistów z równaniami abstrakcyjnymi. Według jego własnych słów miało to wyjaśnić …

… co jest najłatwiejsze i najbardziej użyteczne w arytmetyce, takie jak ludzie nieustannie wymagają dziedziczenia, spadków, podziałów, pozwów sądowych i handlu oraz we wszystkich ich wzajemnych stosunkach lub gdzie mierzenie ziem, kopanie kanałów, obliczenia geometryczne i inne obiekty różnych rodzajów i rodzajów.

Książki Al-Khwarizmi stały się popularne w całym Imperium Perskim, a nie tylko wśród matematyków. Właściciele sklepów, bankierzy, budowniczowie, architekci i wszyscy inni, którzy potrzebowali matematyki do wykonywania swoich zadań, wykorzystali liczby hinduskie i algebrę al-Khwarizmiego. Ale zanim jego koncepcje sięgną poza świat muzułmański i do Europy, zajmie to zadziwiająco dużo czasu.

POPE NIE BĘDZIE KONWERTOWAĆ

Pomimo biblijnego nakazu "iść naprzód i rozmnażać się", przekonanie chrześcijan do korzystania z tego bardziej zaawansowanego systemu matematyki zajęłoby około 1000 lat. W czasach al-Khwarizmi (koniec 8 do połowy 9 wieku) świat muzułmański był w połowie złotego wieku nauki. Świat chrześcijański: Nie tak złoty. Kiedy Imperium Rzymskie załamało się w A.D. 476, według słów jednego z nowoczesnych historyków, wyglądało to tak, jakby "Zachodnia cywilizacja krążyła przez pięćset lat".

W średniowieczu większość chrześcijańskiego świata uważała muzułmanów za "heretyków", którzy odrzucili "prawdziwą wiarę". Czego więc można się od nich nauczyć? W umysłach większości Europejczyków odpowiedź brzmiała jednoznacznie "nic". Jeśli chodziło o matematykę, istniał wyjątek: dziesięciowieczny francuski mnich, Gerbert z Aurillac. Jako młody mnich Gerbert podróżował do kontrolowanej przez muzułmanów Hiszpanii, aby studiować zaawansowane dziedziny nauki, astronomii i matematyki - dyscypliny, które praktycznie zostały utracone w świecie zachodnim. Odkrył "cyfry arabskie", nauczył się używać liczydła i studiował algebrę. Gerbert nie mógł się doczekać powrotu i podzielenia się tą wiedzą. Szczególnie interesował się jeden człowiek: Otto Wielki, Święty Cesarz Rzymski. Otto zabrał 20-letniego Gerberta na dwór, aby uczyć jego 16-letniego dziedzica, Ottona II, w czymś, co nazywano "mathesis". Otto II nie był uczonym, ale znał dobrego nauczyciela, gdy widział jednego. Kiedy jego własny spadkobierca, Otto III, potrzebował nauczyciela, Gerbert był jego człowiekiem.

Z biegiem czasu Gerbert stał się astronomem, twórcą organów, teoretykiem muzyki, matematykiem, filozofem, nauczycielem i … pierwszym francuskim papieżem - Sylwestrem II. W 999 Otto III, w swojej nowej roli cesarza Świętego Cesarstwa Rzymskiego, wykorzystał swoje wpływy, aby jego były nauczyciel został wybrany do papiestwa. Gerbert widział jego wybór jako okazję do wprowadzenia cyfr arabskich do Kościoła, zastępując te nieporęczne cyfry rzymskie. Zły pomysł: używanie arabskich "squiggles" do matematyki było dla wielu podejrzanym wskazaniem, że Sylvester II przeszedł na ciemną stronę. Pojawiły się pogłoski, że w Hiszpanii przyszły papież nauczył się "magii", którą nazywamy matematyką z sekretnej księgi magii nauczyciela … lub studiował z samym Diabłem.

Szepty, że matematyka Gerberta była narzędziem Szatana, poszły za nim w papiestwo i chociaż często pokazywał swoje umiejętności liczydła i pisał rozprawy na arabską matematykę, umarł (w 1003 r.) Bez przekonania ani Kościoła, ani mas do przyjęcia cyfr arabskich. W 1096 r., Tuż przed Pierwszą Krucjatą, aby odzyskać Jerozolimę od muzułmanów, zmarły papież został Liczydło i krzyż przez Nancy Marie Brown, "oznakowane przez czarownika i czciciela diabła za nauczanie matematyki i nauk ścisłych, które przyszły do chrześcijańskiej Europy od islamskiej Hiszpanii".

ENTER FIBONACCI

Cyfry arabskie (i zero) miały swój kolejny znaczący wygląd w zachodniej cywilizacji prawie 200 lat po śmierci Gerberta, dzięki uprzejmości Leonardo Fibonacciego. Urodzony w Pizie u zamożnego włoskiego kupca około 1170 roku, Fibonacci uważany był za najlepszego zachodniego matematyka średniowiecza (nie, że miał dużo konkurencji). Leonardo wychowywał się w północnej Afryce, gdzie jego ojciec nadzorował włoskie placówki handlowe i upewniał się, że jego syn uczy się matematyki, którą musiałby zostać księgowym. Jego arabscy nauczyciele pokazali mu hindusko-arabski system liczbowy al-Khwarizmi. "Kiedy zapoznałem się ze sztuką dziewięciu symboli Indian, wiedza o sztuce bardzo szybko sprawiła mi przyjemność ponad wszystko" - pisał później.

Jako młody człowiek, Fibonacci podróżował na tyle, by napotkać inne systemy liczbowe używane na Zachodzie, w tym niezręczny system liczb rzymskich wciąż panujący w Europie. (Podróżował także na tyle, by zdobyć przydomek Bigollo, co oznacza "włóczęga" lub "wędrowiec".) Dla Fibonacciego, system hindusko-arabski, którego nauczył się w świecie arabskim, był o wiele lepszy. Wrócił do Pizy jako dorosły, aw 1202 opublikował Liber Abaci (Księga kalkulacji) dzielenie się wiedzą na temat praktycznego używania systemu hindu-arabskiego, w tym przeliczanie miar i walut, alokacja zysku i obliczanie odsetek. Uwielbiali go włoscy kupcy i bankierzy. Wkrótce większość z nich przeszła na nowy system.

DUŻO ADO O ZERO

To nie zakończyło cofnięcia się przeciwko cyfrom arabskim. W 1259 r. Wydano edykt z Florencji zakazujący bankierom używania "symboli niewiernych", aw 1348 r. Uniwersytet w Padwie nalegał, by ceny książek były wymieniane przy użyciu "zwykłych" liter (cyfr rzymskich), a nie "szyfrów" (sifr al-Khwarizmiego). Mimo że książka Fibonacciego przypisuje się zeru (jak również jej kumplom, 1 do 9) Europie, potrzeba było kolejnych 300 lat, aby system rozprzestrzenił się poza Włochy. Czemu? Po pierwsze, Fibonacci żył w czasach poprzedzających drukowanie, więc jego książki zostały napisane ręcznie. Jeśli ktoś chciał mieć kopię, musiał ją skopiować ręcznie. Z czasem książka Fibonacciego zostanie przetłumaczona, plagiatowana i używana jako inspiracja dla książek w wielu innych językach. Pierwszy w języku angielskim Crafte z Nombrynge, opublikowane około 1350.

Zero nareszcie weszło w Europie w okresie renesansu, kiedy pojawiło się w różnych książkach, w tym popularnym podręczniku matematycznym Roberta Recordesa Ground of Artes (1543). Ta książka mogła zostać przeczytana przez Williama Shakespeare'a, pierwszego pisarza, o którym wiadomo, że użył arabskiego zera w literaturze. W Król Lear, Głupiec mówi Learowi: "Ty jesteś bez postaci. Jestem lepszy od ciebie teraz, jestem głupcem, ty nic nie jesteś."

W MIĘDZYCZASIE…

Abyśmy nie zapomnieli, zaawansowana wiedza rozwinęła się również w Nowym Świecie niezależnie od myśli Starego Świata. Zero pojawia się na majskiej steli (kamiennym pomniku) wyrytym między 292 a 371. To około 500 lat, zanim al-Khwarizmi ją "odkrył".