Początki konwencji matematycznej o używaniu "X" jako nieznanego

2024 Autor: Sherilyn Boyd | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 09:39

Algebra narodziła się na Bliskim Wschodzie, podczas Złotego Wieku średniowiecznej cywilizacji islamskiej (750 do 1258 r.), A jej wczesną formę można zobaczyć w pracy Muhammada Al-Khwarizmi i jego książki z IX wieku, Kitab al-jabr wal-muqabala (al-jabr później przekształcenie w algebrę w języku angielskim). W czasie tego rozkwitu, muzułmańskie rządy i kultura rozszerzyła się na Półwysep Iberyjski, gdzie Maurowie zachęcali do stypendium w dziedzinie nauk ścisłych i matematyki.

Co to ma wspólnego z literą "x" w matematyce? W niedawnym wykładzie TED dyrektor firmy Fundacja Radius, Terry Moore, założył, że użycie "x" w ten sposób rozpoczęło się od niezdolności hiszpańskich uczonych do tłumaczenia niektórych arabskich dźwięków, w tym połysku litery (lub goleni). Według Moore'a słowo "nieznana rzecz" jest po arabsku al-shalani pojawiał się wiele razy we wczesnych pracach matematycznych. (Na przykład możesz zobaczyć "trzy nieznane rzeczy równa się 15", a "nieznana rzecz" to 5).

Ale ponieważ hiszpańscy uczeni nie mieli odpowiedniego dźwięku dla "sh", poszli z dźwiękiem "ck", które w klasycznej grece jest napisane symbolem chi, X. Moore teoretyzuje, jak wiele innych przed nim zrobiło, że kiedy to było później przetłumaczone na łacinę, chi (X) zastąpiono bardziej popularną łaciną x. Jest to podobne do tego, jak Boże Narodzenie, czyli Boże Narodzenie, powstało z powszechnej praktyki religijnych uczonych, używając greckiej litery chi (X) jako skrótu dla "Chrystusa".

Główny problem z wyjaśnieniem Moore'a polega na tym, że nie ma bezpośrednich udokumentowanych dowodów na poparcie tego. Spekulatywnie, ludzie tłumaczący prace nie dbają o fonetykę, ale o znaczenie słów. Więc bez względu na to, czy mieli "sh", czy też nie, nie byłoby to nieistotne. Pomimo braku bezpośrednich dowodów i słabych punktów w sporze, nadal jest to bardzo popularna teoria pochodzenia, nawet wśród wielu akademików. (Zrób szybkie wyszukiwanie w Google, a znajdziesz wiele doktoratów z matematyki na temat tej teorii.)

Między innymi w Słowniku Webstera z 1909-1916 pojawia się również podobna teoria, chociaż stwierdzenie, że arabskie słowo oznaczające pojedynczą "rzecz", "shei", zostało przetłumaczone na greckie "xei", a następnie skrócone do x. Dr Ali Khounsary zauważa również, że greckie słowo oznaczające nieznany, xenos, zaczyna się również od x, a konwencja mogła po prostu urodzić się skrótem. Ale tutaj znowu mamy brak jakichkolwiek bezpośrednich udokumentowanych dowodów na poparcie tych teorii.

Jeśli chodzi o udokumentowaną teorię, zwracamy się do wielkiego filozofa i matematyka, René Descartes (1596-1650). To całkiem możliwe, że Kartezjusz nie wymyślił praktyki używania "x" dla nieznanego, być może zapożyczając go od kogoś innego, ale przynajmniej jeśli chodzi o udokumentowane dowody, które przetrwały do dzisiaj, wydaje się być twórcą praktyka, jak zauważyła OED i fenomenalna praca Floriana Cajori,Historia notacji matematycznych (1929). Przynajmniej Descartes pomógł upowszechnić praktykę.

W szczególności w jego przełomowej pracy La Géométrie (1637), Kartezjusz zestalił ruch do zapisu symbolicznego, ustanawiając konwencję użycia małych liter na początku alfabetu dla znanych ilości (np. A, b i c) i używając tych na końcu alfabetu dla nieznanych ilości (np. z, y i x).

Czemu? I dlaczego x więcej niż y, a z dla niewiadomych? Nikt nie wie. Zostało spekulowane, że znaczenie x jest używane więcej niż y i z dla niewiadomych w tej pracy, dotyczyło składu; jedna historia mówi, że to drukarka Kartezjusza zasugerowała, że x jest nieznaną zasadą La Géométrie ponieważ była to najmniej używana litera, a więc ta, do której miał więcej bloków literowych. Niezależnie od tego, czy jest to prawda, czy nie, Descartes użył x do bycia nieznanym przynajmniej w 1629 r. W różnych manuskryptach, na długo przedtem La Géométrie. I rzeczywiście, wydaje się, że nie doszedł do żadnych twardych reguł dotyczących x, yi z wskazujących niewiadomych; w niektórych manuskryptach z tego czasu używał on x, y i z do reprezentowania znanych ilości, rzucając jeszcze więcej wątpliwości na te rzekome "tłumaczenia nieznanych" teorii tłumaczeń wymienionych powyżej.

Ostatecznie, po wszystkich pozorach, Kartezjusz po prostu arbitralnie wybrał litery do reprezentowania różnych rzeczy w swoich pracach, tak jak było to wygodne i tak właśnie się stało w jego przełomowym dziele, La Géométrie, zdecydował się na specjalną zmienną nomenklaturę, być może, na kaprysie.

W każdym razie, jak w przypadku Kartezjusza "notacja mocy" (x³), po publikacji La Géométrie, użycie x jako zasady nieznanej (a także bardziej ogólnej tradycji a, b, c = knowns i x, y, z = unknowns) stopniowo przyswajano. A reszta, jak mówią, jest historią matematyczną.

Dodatkowe fakty:

• Znak równości ("=") został wynaleziony w 1557 roku przez walijskiego matematyka Roberta Recorde'a, który miał dość pisania w swoich równaniach "jest równy". Wybrał dwie linie, ponieważ "żadne dwie rzeczy nie mogą być bardziej równe".
• Inne wczesne symbole używane do reprezentowania niewiadomych w matematyce przed przełomowym dziełem Kartezjusza to Benedetto z 1463 roku we Florencji Trattato di praticha d'arismetricagdzie używa greckiej litery rho; Michael Stifel's 1544 Integracja arytmetyczna gdzie używa q (dla quantita), a także A, B, C, D i F; Nazewnictwo Francois Vieta z końca XVI wieku, w którym samogłoski są używane jako niewiadome i spółgłoski, używane są między innymi jako stałe. (Nawiasem mówiąc, jeśli jesteś ciekawy: Co sprawia, że Samogłoska jest samogłoską a Konsonentem Konsyntantem?)
• We współczesnym angielskim x jest trzecią najmniej używaną literą, występującą jedynie w około 0,15% wszystkich słów. Najmniej używanymi literami są q i z.
• Słowo "algorytm" pochodzi od imienia al-Khwarizmi. Jeśli nieco zniekształcisz nazwę, gdy ją wypiszesz, dostaniesz połączenie.
• Matematyczna objętość pizzy to pizza. Jak to działa, że mówisz? Więc jeśli z = promień pizzy i za = wysokość wtedy Π * promień² * wysokość = Pi * z * z * a = Pizza.
• Jak wspomniano, La Géométrie była przełomowa. W nim Descartes przedstawił ideę, która ostatecznie stała się znana jako współrzędne kartezjańskie; Obejmowały one idee dwóch prostopadłych linii zwanych osiami, nazywając poziomy x i oś pionową y, a także wyznaczając punkt przecięcia jako punkt początkowy. Kartezjusz jest również uznawany za jedną z najsłynniejszych linii w całej zachodniej myśli - Cognito ergo sum (Myślę, więc jestem.)
• To powiedziawszy, podczas gdy Descartes słynie z pojęcia "myślę, więc jestem", nie był pierwszym, który wyraził taki pomysł. Na przykład Arystoteles powiedział coś podobnego w Etyka nikomachejska"Ale jeśli samo życie jest dobre i przyjemne … i jeśli ten, kto widzi, jest świadomy, że widzi, ten, kto słyszy, że słyszy, ten, kto kroczy, że chodzi i podobnie do wszystkich innych czynności ludzkich, jest zdolny do świadomości o ich ćwiczeniu, abyśmy kiedykolwiek zauważyli, byli świadomi tego, że postrzegamy i kiedy myślimy, jesteśmy świadomi, że myślimy, i aby być świadomymi, że postrzegamy lub myślimy, musimy być świadomi tego, że istniejemy … "Oczywiście "Myślę, więc jestem" jest dużo bardziej zwięzły. 😉
• Muhammad Al-Khwarizmi był jednym z pierwszych dyrektorów Domu Mądrości w Bagdadzie. Po nadzorowaniu tłumaczeń ważnych dzieł matematycznych i astronomicznych z Indii i Grecji Al-Khwarizmi stał się zwolennikiem przyjęcia indyjskiego systemu numerycznego (1-9 plus 0) i jest ojcem algebry. Wraz z publikacją The Compendious Book on Calculation po ukończeniu i równoważeniuAl-Khwarizmi przedstawił analizę abstrakcyjną w rozwiązywaniu problemów (choć przy pomocy słów, a nie zapisu symbolicznego). Wprowadził także algebraiczną metodę zmniejszania (przepisywania wyrażenia na coraz prostsze, ale równoważne formy), a także równoważenia (robienie tych samych rzeczy z każdej strony równania - ponownie, aby było prostsze).
• Program międzynarodowej oceny studentów (PISA) ocenia kompetencje 15-latków w 65 krajach i gospodarkach, w tym w matematyce. W 2012 r. Krajem / gospodarką o najwyższych wynikach w matematyce był Szanghaj-Chiny, a tuż za nim były Singapur, Hongkong-Chiny, chińskie Tajpej i Korea. Warto zauważyć, że Kanada zajęła miejsce w rankingu 13, 19 w Australii, 20 w Irlandii i 26 w Wielkiej Brytanii. Dzieci w Stanach Zjednoczonych zajęły 36. miejsce. W rzeczywistości, według PISA, wydajność jednego z naszych najwyższych wyników w stanie Massachusetts była tak niska, jakby uczniowie mieli dwa mniej lat nauki matematycznej niż studenci w Szanghaju - Chinach. PISA zauważyła również, że chociaż USA wydają na ucznia więcej niż w większości krajów, nie przekłada się to na wydajność. W 2012 roku wydatki na studentów w USA zostały wymienione na 115 000 USD, podczas gdy w Republice Słowackiej, kraju, który występował na tym samym poziomie, wydano tylko 53 000 USD na studenta.
• Należy jednak zauważyć, że wyniki PISA są drastycznie uproszczone. Na przykład, jak odnotowano w raporcie dr Martina Carnoya ze Stanford i Richarda Rothsteina z Economic Policy Institute, amerykańscy studenci faktycznie osiągają lepsze wyniki niż znacznie wyższa pozycja w Finlandii w ogólnej algebrze, ale gorzej we frakcjach. Ponadto, gdy znormalizujesz wyniki między krajami, dostosowując się do względnego ubóstwa uczniów biorących udział w testach PISA, USA radzi sobie znacznie lepiej, zajmując 6. miejsce w czytaniu i 13 miejsce w matematyce, co stanowi ogromny skok w obu kategoriach. Ponadto odnotowują to w swoim sprawozdaniu Co sprawdzają testy międzynarodowe na temat wydajności studentów w USA? że kiedy dzieli się dzieci na podstawie majątku rodzinnego, faktyczna luka w wynikach nie jest tak wyraźna między krajami, z nieistotną częścią ostatecznego rankingu każdego narodu opartego na tym, ilu zubożałych i klas średnich a zamożnych uczniów biorą testy. Dla porównania, około 40% szkół wykorzystywanych przez PISA w próbie USA miało ponad 50% uczniów uprawnionych do darmowego obiadu.
• Pomimo zbytniego uproszczenia wyników, PISA zidentyfikował kilka słabych punktów w umiejętnościach matematycznych amerykańskich studentów, w tym opracowanie modelu matematycznego, który rozwiązałby problem i rozumowanie w świecie rzeczywistym za pomocą geometrii. PISA zauważyła, że standardy Common Core zostały z powodzeniem wdrożone w USA, powinno to znacznie poprawić wydajność.
• Wspólne podstawowe standardy mają na celu skupienie edukacji matematycznej na rozwijaniu konceptualnego zrozumienia kluczowych koncepcji matematycznych, a także opanowanie podstawowych umiejętności matematycznych. Do tej pory standardy Common Core zostały przyjęte przez 43 państwa. Ważną rzeczą jest jednak to, że chociaż państwa przyjęły te standardy, każdy ma swobodę wyboru programu nauczania, który realizuje. Niektórzy wybrali program, który jest nie do poznania dla wielu rodziców, którzy są teraz sfrustrowani i identyfikują to jako problem ze Wspólnym Rdzeniem, podczas gdy Common Core to tylko lista kompetencji, które dzieci powinny znać przed końcem każdego roku szkolnego, a nie jak powinni się uczyć tych koncepcji. Jeśli chodzi o implementacje, jeden program nauczania matematyki pod ostrzałem jest Codzienna matematyka, opracowany przez The University of Chicago. Z metodami wcześniej nie widzianymi przez wielu amerykańskich rodziców (mnożenie kratownicy?), Nowy program nauczania usuwa niektóre z nich. Jak powiedziała jedna z matek: "Nienawidzę wspólnego rdzenia… Nie mogę pomóc dziecku w odrabianiu zadań domowych i nie rozumiem zupełnie nowych metod. "Ale, znowu, ta konkretna skarga nie ma nic wspólnego ze Wspólnym Rdzeniem, ale z Codzienna matematyka.
• Powiedziawszy to, oto odpowiedni film (szczególnie z około 3 minutowej 10-sekundowej oceny) z Henry Reich z MinutePhysics na Porządek operacji. Jeśli dotarłeś tak daleko w tym artykule, wyobrażam sobie, że film ten jest interesujący od początku do końca:

Rozwiń w celu uzyskania referencji

• Al-Khwarizmi
• Wspólne podstawowe standardy
• Mylące zadania domowe z matematyki? Nie obwiniaj wspólnego rdzenia
• Kartezjusz
• Kluczowe ustalenia - OECD
• Maurowie
• O pochodzeniu c
• Talk Transcript
• Zmienna X w algebrze
• Dlaczego "x" jest nieznane?
• Dlaczego używamy X do wskazania nieznanego
• Litera X
• Dlaczego X, Y i Z
• Zmienne matematyczne
• Symbole matematyczne
• Rene Descartes
• Myślę, więc jestem
• Słaba pozycja w międzynarodowych testach wprowadzających w błąd na temat skuteczności w USA, stwierdza nowy raport