Logo pl.emedicalblog.com

Krótka historia Pi

Spisu treści:

Krótka historia Pi
Krótka historia Pi

Sherilyn Boyd | Redaktor | E-mail

Wideo: Krótka historia Pi

Wideo: Krótka historia Pi
Wideo: Krótka historia muzyki [part2] 2024, Marsz
Anonim
To, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest stały, znane było ludzkości od czasów starożytnych; jednak nawet dzisiaj, pomimo 2000 lat myśli, teorii, obliczeń i dowodów, dokładna wartość π pozostaje nieuchwytna.
To, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest stały, znane było ludzkości od czasów starożytnych; jednak nawet dzisiaj, pomimo 2000 lat myśli, teorii, obliczeń i dowodów, dokładna wartość π pozostaje nieuchwytna.

Starożytne cywilizacje

babiloński

W XVII w. Babilończycy posiadali stosunkowo zaawansowaną wiedzę z zakresu matematyki, którą zapisywali w skomplikowanych tabelach wyrażających kwadraty, ułamki, korzenie kwadratowe i sześcianowe, parami wzajemności, a nawet równania algebraiczne, liniowe i kwadratowe.

Nie powinno więc dziwić, że te matematyczne liceje również dostrzegły szacunkową wartość π na:

Jest to całkiem niezłe, biorąc pod uwagę, że liczono na ich palcach - jedna teoria rozwoju matematyki babilońskiej, która działała na systemie numerycznym bazowym 60, polegała na tym, że użyli dwunastu palców palców (nie licząc kciuka) pomnożonych przez pięć palców drugiej ręki. Sprytny.
Jest to całkiem niezłe, biorąc pod uwagę, że liczono na ich palcach - jedna teoria rozwoju matematyki babilońskiej, która działała na systemie numerycznym bazowym 60, polegała na tym, że użyli dwunastu palców palców (nie licząc kciuka) pomnożonych przez pięć palców drugiej ręki. Sprytny.

Egipcjanin

Współcześnie z Babilończykami Egipcjanie również robili wielkie postępy z matematyką i uważano, że rozwinęli pierwszy pełnoprawny system liczb bazowych 10.

Najstarsze dowody π w Egipcie można znaleźć w Papirusie Rhind, który pochodzi z około 1650 r. Pne. Wraz z instrukcjami mnożenia i dzielenia oraz dowodem liczb pierwszych, ułamków, a nawet niektórych równań liniowych, egipski π został obliczony jako

Image
Image

hebrajski

Kiedy Hebrajczycy budowali Świątynię Salomona około 950 r. Przed naszą erą, odnotowali jej specyfikacje, w tym dużą odlew z mosiądzu, jak opisano w I Kings 7:23: "Potem zrobił roztopione morze; Wykonano go z okrągłym obrzeżem, mierząc 10 łokci szerokości, pięć wysokości i trzydzieści obwodów."

Zauważ, że stosunek między obwodem a średnicą wynosi 3. Niezbyt precyzyjny, ale też nieźle, biorąc pod uwagę, że wynurzyli się tylko z pustyni kilka wieków wcześniej.

grecki

Grecy znacznie posunęli się naprzód w dziedzinie matematyki, a zwłaszcza w dziedzinie geometrii. Jednym z ich najwcześniejszych zadań, sięgającym co najmniej V wieku pne, było "skręcić w krąg" - stworzyć kwadrat z dokładnie taki sam obszar jak koło. Chociaż wielu próbowało, żaden nie był w stanie wykonać tego wyczynu, chociaż powód nie został wyjaśniony przez kolejne 2000 lat.

W każdym razie, w trzecim wieku pne, Archimedes z Syrakuzy, wielki inżynier i wynalazca, wymyślili pierwsze znane teoretyczne obliczenia π:

W tym momencie obliczenia Archimedesa wynoszą około 3,1418, co stanowi najbliższe przybliżenie do tego momentu.
W tym momencie obliczenia Archimedesa wynoszą około 3,1418, co stanowi najbliższe przybliżenie do tego momentu.

Około 400 lat później inny Grek, Ptolemeusz, udoskonalił szacunek π używając pasm koła z 360-stronnym wielokątem, aby uzyskać:

Image
Image

chiński

Sięga 2000 B.C. i zbudowany na systemie opartym na wartości 10, chińska matematyka była dobrze rozwinięta przez III wiek A.D., kiedy Liu Hiu, który również opracował rodzaj wczesnego rachunku, stworzył algorytm do obliczania π do pięciu poprawnych miejsc dziesiętnych.

Dwieście lat później Zu Chongzhi obliczył sześć miejsc po przecinku i zademonstrował:

Image
Image

Średniowiecze

perski

Pracuje w IX w. A. D., Muhammad Al-Khwarizmi, powszechnie uznawany za twórcę dwóch podstawowych metod algebry (równoważenie i redukowanie), przyjęto system numerowania hinduistycznego (1-9, z dodatkiem 0) i inspirację dla słów algebry i algorytmu, π dokładnie do czterech miejsc po przecinku.

Kilkaset lat później, w 15 wieku A.D., Jamshid al-Kashiin wprowadził jego Traktuj o obwodzie w którym obliczył 2 π do 16 miejsc dziesiętnych.

Nowoczesna Era

Europejczycy

Od czasów al-Kashi do XVIII wieku rozwój związany z pi ograniczał się do coraz dokładniejszych przybliżeń. Około 1600 Ludolph Van Ceulen obliczył to do 35 miejsc po przecinku, podczas gdy w 1701 roku John Machin, któremu przypisuje się tworzenie lepszych metod przybliżania π, był w stanie wyprodukować 100 cyfr.

W 1768 r. Johann Heinrich Lambert udowodnił, że liczba pi jest liczbą niewymierną, co oznacza, że jest to liczba rzeczywista, której nie można zapisać jako iloraz liczb całkowitych (przypomnijmy obliczenia Archimedesa, gdzie π istnieje pomiędzy dwa współczynniki liczb całkowitych, ale nie jest zdefiniowany przez jeden).

Znowu zapadła cisza, aż w końcu, w końcu XIX wieku, wydarzyły się dwie interesujące rzeczy: w 1873 roku William Shanks poprawnie obliczył pi do 527 miejsc (faktycznie wyprodukował 707, ale ostatnie 180 było nie tak), aw 1882 roku, Carl Louis Ferdinand von Lindemann udowodnił, że Über umrzeć Zahlem, π jest transcendentalne, co oznacza:

Pi przekracza moc algebry, aby wyświetlić ją w całości. Nie można go wyrazić w żadnej skończonej serii operacji arytmetycznych lub algebraicznych. Używając czcionki o stałym rozmiarze, nie można jej zapisać na kawałku papieru wielkości wszechświata.

Ponieważ udowodnił swoją transcendencję pi, Lindemann udowodnił także raz na zawsze, że nie ma możliwości, by ktoś mógł "ustawić krąg".

Amerykanie (no, Hoosiers)

W XIX wieku nie wszyscy znali najnowsze osiągnięcia matematyki. Tak musiało być w przypadku matematyka-amatora, Edwina J. Goodwina. W 1896 roku przekonał sam siebie, że tak naprawdę znalazł sposób na "krąg", że rozmawiał z przedstawicielem Domu Indiana, aby wprowadzić ustawę (aby stać się prawem), że jego wartość poprawny.

Na szczęście, zanim ustawodawca Indiany zajechał za daleko w tę stronę, odwiedzający profesor Uniwersytetu Purdue poinformował szacowną instytucję, że nie można wyrównać koła, a tak naprawdę "dowód" Goodwina opierał się na dwóch błędach, najbardziej istotnych dla tego artykuł, błąd, który

Przywódcy chłodników w Senacie zwyciężyli, a projekt ustawy został uchylony, gdy jeden senator zauważył, że w każdym razie ich uprawnienia ustawodawcze nie obejmowały definicji prawd matematycznych.
Przywódcy chłodników w Senacie zwyciężyli, a projekt ustawy został uchylony, gdy jeden senator zauważył, że w każdym razie ich uprawnienia ustawodawcze nie obejmowały definicji prawd matematycznych.

Fakt premiowy:

Matematyczna objętość pizzy to pizza. Jak to działa, że mówisz? Więc jeśli z = promień pizzy i za = wysokość wtedy Π * promień2 * wysokość = Pi * z * z * a = Pizza.

Zalecana: